निश्चित समाकलन intlimits_0^{frac{pi }{2}} {fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I_n = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{\sin(nx)}{\sin x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin(nx) - \sin((n-2)x) = 2 \cos((n-1)x) \sin x$. अतः,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I_n = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{\sin(nx)}{\sin x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin(nx) - \sin((n-2)x) = 2 \cos((n-1)x) \sin x$. अतः,$\frac{\sin(nx)}{\sin x} - \frac{\sin((n-2)x)}{\sin x} = 2 \cos((n-1)x)$. दोनों पक्षों का $0$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर: $I_n - I_{n-2} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos((n-1)x) dx = \left[ \frac{2 \sin((n-1)x)}{n-1} \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$. $n=5$ के लिए: $I_5 - I_3 = \left[ \frac{2 \sin(4x)}{4} \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2} (\sin(2\pi) - \sin(0)) = 0$. इस प्रकार,$I_5 = I_3$. इसी प्रकार,$I_3 - I_1 = \left[ \frac{2 \sin(2x)}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = [\sin(2x)]_0^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\pi) - \sin(0) = 0$. इस प्रकार,$I_3 = I_1$. अंत में,$I_1 = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = \frac{\pi}{2}$. अतः,$I_5 = I_3 = I_1 = \frac{\pi}{2}$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ का मान है

Similar Questions

यदि $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ है, तो $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ का अंतराल $[0, 3]$ में स्थित मूल क्या है?

$4$ समान अंतरालों के साथ ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $\int_2^{10} x^2 dx$ का अनुमानित मान क्या है?

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ में)

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module